В словаре оба слова действительно обозначены как синонимы.
Только слово “мещанин” не изменило своего изначального значения и все так же обозначает “горожанин низшего или среднего разряда”.
Слово “буржуй” изменило свое значение от “городское сословие (противоположность дворянству и духовенству)” до “класс капиталистов, хозяев промышленных и коммерческих предприятий”.
А мне лично нравится трактовка Маркса - “буржуазия - господствующий класс капиталистического общества; собственник средств производства, эксплуатирующий наемный труд и присваивающий прибавочную стоимость”.
Так что никаких “интернет-мещан” - только “интернет-буржуи”.